ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2004-2005

Corso Sperimentale P.N.I.

Tema di MATEMATICA - 23 giugno 2005

 

Svolgimento a cura della prof.ssa Sandra Bernecoli (sandrabernecoli@interfree.it) e del prof. Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it)

 

 

RISPOSTE AI QUESITI DEL QUESTIONARIO

 

Quesito n. 7

Dato un numero naturale n non nullo, si definisce fattoriale di n e si indica con , il seguente numero naturale

,

ovvero il prodotto di tutti i numeri naturali non nulli minori od uguali a n.

Per definizione si pone 0!=1.

Il fattoriale di un numero n si può definire anche in modo ricorsivo:

  1. se n=0, si pone , altrimenti

I fattoriali sono numeri che crescono molto “in fretta”.

Nel calcolo combinatorio il fattoriale di un numero n rappresenta il numero delle permutazioni di n oggetti. Una permutazione è una disposizione semplice di n oggetti di classe n.

Il legame tra il fattoriale e i coefficienti binomiali è strettissimo, perché la prima proprietà che si dimostra sui coefficienti binomiali, e dalla quale si ricavano tutte le altre, si chiama legge dei tre fattoriali:

che si dimostra facilmente ricordando la formula che fornisce il numero delle combinazioni semplici a partire da n oggetti, di classe k, con .