ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2004-2005

Corso di ordinamento

Tema di MATEMATICA - 23 giugno 2005

 

Svolgimento a cura del Prof. Rocco Fazio

 

Problema N. 1 Corso di ordinamento

 

 

La parabola data ha il vertice nel punto V(0; 6) e interseca l’asse delle ascisse nei punti di coordinate  e ; il grafico è il seguente:

 

 

  1. Dall’equazione della parabola  ricaviamo la x ottenendo .

Il volume richiesto è pertanto .

 

 

  1.  

 

  1. La retta y = k interseca la parabola nei punti di ascissa ; l’area di R si può calcolare con il teorema di Archimede:

L’area individuata su R dalla retta y = k (con 0 < k < 6) si può ancora calcolare utilizzando il teorema di Archimede:

Uguagliando tale area a  otteniamo l’equazione

Posto 6 – k = t, otteniamo l’equazione  da cui, elevando ambo i membri al quadrato e ricavando t si ottiene:

 Þ

Sostituendo si ricava .

 

  1. Risulta  e dunque l’equazione della tangente nel puntp P(t, 6 – t2) è:

Tale retta interseca l’asse delle ascisse nel punto di ascissa  e l’asse delle ordinate nel punto di ordinata t2 + 6. L’area del triangolo risulta perciò:

Il valore di A(1) è dunque .

 

  1. La derivata prima della funzione A(t) è:

che risulta positiva per . Il valore minimo dell’area è assunto perciò per .