Problema N. 2– Corso di ordinamento

Si consideri la funzione f definita sull’intervallo da:

se x>0

e sia C la sua curva rappresentativa nel riferimento Oxy, ortogonale e monometrico.

1. Si stabilisca se f è continua e derivabile in 0.

2. Si dimostri che l’equazione f(x) = 0 ha, sull’intervallo un’unica radice reale.

3. Si disegni C e si determini l’equazione della retta r tangente a C nel punto di ascissa

4. Sia n un intero naturale non nullo. Si esprima, in funzione di n, l’area del dominio piano

delimitato dalla curva C, dalla retta tangente r e dalle due rette: e

5. Si calcoli il limite per di e si interpreti il risultato ottenuto.